Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Cho hình phẳng H giới hạn bởi cc đường: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thnh khi quay hình H quanh trục Ox.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = xlnx và y = 0 là:
$\text{xlnx=0}\Leftrightarrow \ln x=0\text{ (Do }x>0\text{)}\Leftrightarrow x=1$
Thể tích phải tìm là: $\text{V=}\pi \int\limits_{\text{1}}^{\text{e}}{{{\text{y}}^{\text{2}}}dx=\pi \int\limits_{1}^{e}{{{(x\ln x)}^{2}}dx}}=\pi \int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}{{\ln }^{2}}xdx}$
Đặt $\left\{ \begin{align} & \text{u=l}{{\text{n}}^{\text{2}}}\text{x} \\ & \text{dv=}{{\text{x}}^{\text{2}}}dx \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=\frac{2\ln x}{x}dx \\ & v=\frac{{{x}^{3}}}{3} \\ \end{align} \right.\text{ }$
Ta có $\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}{{\ln }^{2}}xdx}=\left. \frac{{{x}^{3}}}{3}{{\ln }^{2}}x \right|_{1}^{e}-\frac{2}{3}\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}\ln xdx=\frac{{{e}^{3}}}{3}-\frac{2}{3}\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}\ln xdx.}}$
Đặt $\left\{ \begin{align} & \text{u=lnx} \\ & \text{dv=}{{\text{x}}^{\text{2}}}dx \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=\frac{dx}{x} \\ & v=\frac{{{x}^{3}}}{3} \\ \end{align} \right.\text{. }$
$\text{Ta co }\!\!\grave{\mathrm{u}}\!\!\text{ :}\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}\ln xdx=\left. \frac{{{x}^{3}}}{3}\ln x \right|}_{1}^{e}-\frac{1}{3}\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}dx}=\frac{{{e}^{3}}}{3}-\left. \frac{{{x}^{3}}}{9} \right|_{1}^{e}=\frac{2{{e}^{3}}+1}{9}$
Vậy $\text{V=}\frac{\pi \text{(5}{{\text{e}}^{\text{3}}}\text{-2)}}{\text{27}}\text{ }$(ĐVTT)
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59