Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+2$ (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng $y=x-1$ khi
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6x-m$.
Hàm số có CĐ, CT $\Leftrightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$
$\Leftrightarrow \Delta '=9+3m>0\Leftrightarrow m>-3$ (*)
Gọi hai điểm cực trị là $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right);B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$
Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: $y=\left( \frac{1}{3}x-\frac{1}{3} \right)y'+\left( \frac{2m}{3}-2 \right)x+\left( 2+\frac{m}{3} \right)$
$\Rightarrow $ ${{y}_{1}}=y({{x}_{1}})=\left( \frac{2m}{3}-2 \right){{x}_{1}}+2+\frac{m}{3};\,\,{{y}_{2}}=y({{x}_{2}})=\left( \frac{2m}{3}-2 \right){{x}_{2}}+2+\frac{m}{3}$
$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D:$y=\left( \frac{2m}{3}-2 \right)x+2+\frac{m}{3}$
Các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y=x-1$$\Leftrightarrow $xảy ra 1 trong 2 trường hợp:
TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng $y=x-1$ $\Leftrightarrow \frac{2m}{3}-2=1\Leftrightarrow m=\frac{9}{2}$ (không thỏa (*))
TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng $y=x-1$
$\Leftrightarrow {{y}_{I}}={{x}_{I}}-1\Leftrightarrow \frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}-1\Leftrightarrow \left( \frac{2m}{3}-2 \right)\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+2\left( 2+\frac{m}{3} \right)=\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)-2$
$\Leftrightarrow \left( \frac{2m}{3}-2 \right).2+2\left( 2+\frac{m}{3} \right)=0\Leftrightarrow m=0$
Vậy các giá trị cần tìm của m là: $m=0$.
Chọn đáp án A
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59