Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây). Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột. Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn nhất.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Kí hiệu x là khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc; y,z là độ dài hai sợi dây như hình vẽ.
Khi đó khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai là $30-x$.
Điều kiện $0
0$. Gọi d là tổng độ dài hai sợi dây. Khi đó $d=y+z$ Theo Pitago, ta có ${{x}^{2}}+{{12}^{2}}={{y}^{2}}\Rightarrow y=\sqrt{{{x}^{2}}+144};$${{\left( 30-x \right)}^{2}}+{{28}^{2}}={{z}^{2}}$$\Rightarrow y=\sqrt{{{x}^{2}}+144}+\sqrt{{{x}^{2}}-60x+1684}\,\,\,\,\,\left( 0
Ta có $d'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+144}}+\frac{x-30}{\sqrt{{{x}^{2}}-30x+1684}}$
$\begin{align} & d'=0\Leftrightarrow x\sqrt{{{x}^{2}}-60x+1684}=\left( 30-x \right)\sqrt{{{x}^{2}}+144} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-60x+1684 \right)={{\left( 30-x \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+144 \right) \\ \end{align}$
$\Leftrightarrow 640{{x}^{2}}-8640x-129600=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-22,5\notin \left( 0;30 \right) \\ \end{align} \right.$
Lập BBT ta có $\underset{\left( 0;30 \right)}{\mathop{\min }}\,d=d\left( 9 \right)=50$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59