Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m-\cos x}{{{\sin }^{2}}x}$ nghịch biến trên $\left( \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)$.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có $y=\frac{m-\cos x}{{{\sin }^{2}}x}=\frac{m-\cos x}{1-{{\cos }^{2}}x}$
Đặt $t=\cos x,\,\,\,t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$ , xét hàm $g\left( t \right)=\frac{m-t}{1-{{t}^{2}}}$, $t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$
Hàm số nghịch biến trên $\left( \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)$ khi $g'\left( t \right)\le 0,\forall t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$
$\Leftrightarrow m\le \frac{{{t}^{2}}+1}{2t}$,$\forall t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$
Xét hàm $h\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}+1}{2t}$, $\forall t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$.
Ta có $h'\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}-1}{2{{t}^{2}}}>0$, $\forall t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$
Lập bảng BBT trên $\left( 0;\frac{1}{2} \right)$, ta có $m\le \frac{5}{4}$ thỏa YCBT
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59