$f\left( x \right)<1\Leftrightarrow {{4}^{x}}{{.9}^{{{x}^{2}}}}<1\Leftrightarrow {{\log }_{4}}{{4}^{x}}{{.9}^{{{x}^{2}}}}<0\Leftrightarrow x+{{x}^{2}}{{\log }_{4}}9<0$$f\left( x \right)<1\Leftrightarrow {{4}^{x}}{{.9}^{{{x}^{2}}}}<1\Leftrightarrow {{\log }_{9}}{{4}^{x}}{{.9}^{{{x}^{2}}}}<0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x{{\log }_{9}}4<0$

$f\left( x \right)<1\Leftrightarrow {{4}^{x}}{{.9}^{{{x}^{2}}}}<1\Leftrightarrow \lg {{4}^{x}}{{.9}^{{{x}^{2}}}}<0\Leftrightarrow x\lg 4+{{x}^{2}}\lg 9<0\Leftrightarrow x\left( \lg 4+x\lg 9 \right)<0$