Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Nếu gọi $I=\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}.\ln (x+1)dx}$, thì khẳng định nào sau đây là đúng?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đặt u = ln (x+1)$\Rightarrow $ du = $\frac{1}{x+1}$dx
dv = ${{x}^{2}}$dx $\Rightarrow $ v = $\frac{{{x}^{3}}}{3}$
$I=\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}.\ln (x+1)dx}$$\left. =\frac{{{x}^{3}}}{3}\ln (x+1) \right|_{0}^{1}$$-\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{{}}\frac{{{x}^{3}}}{x+1}dx$$=\frac{1}{3}\ln 2$$-\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{{}}\frac{{{x}^{3}}}{x+1}dx$
Tính $\int\limits_{0}^{1}{{}}\frac{{{x}^{3}}}{x+1}dx$$=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}+1-1}{x+1}}dx$ $=\int\limits_{0}^{1}{\left( \left( {{x}^{2}}-x+1 \right)-\frac{1}{x+1} \right)}dx$$=\frac{5}{6}-\ln 2$
$I=\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}.\ln (x+1)dx}$$=\frac{1}{3}\ln 2$$-\frac{1}{3}\left( \frac{5}{6}-\ln 2 \right)$$=-\frac{5}{18}+\frac{2}{3}\ln 2$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59