Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1 \right|=2$ .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức$w=2z-i$ là một đường tròn. Tìm bán kính  r  của đường tròn đó.

Gọi $w=a+bi\left( a,b\in R,{{i}^{2}}=-1 \right)$; Ta có: $w=a+bi\Rightarrow z-1=\frac{a-2}{2}+\left( \frac{b+1}{2} \right)i$

Mà $\left| z-1 \right|=2\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt{{{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}}=2\Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}=16$

Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức$w=2z-i$ là một đường tròn nên ta có $r=\sqrt{16}=4$.