Vì phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng:                       $\left( \alpha  \right)$: x + 3y + 5z – 4 = 0 ; $\left( \beta  \right)$: x – y – 2z + 7 = 0 nên mp(P) có phương trình dạng:  

(m + n)x + (3m – n)y + (5m – 2n)z – 4m + 7n = 0. Mp(P) có vectơ pháp tuyến        

$\overrightarrow{n}$= (m + n; 3m – n; 5m – 2n) và trục Oy có vectơ đơn vị $\overrightarrow{j}=(0;1;0)$

(P)//Oy nên: $\overrightarrow{n}$.$\overrightarrow{j}$= 0 $\Rightarrow $3m – n = 0  (Chọn m = 1; n = 3).