Bài giải:
( Cho hình tam giác ABC. Điểm D và E nằm trên cạnh Ab sao cho AD = ED = DB. Điểm H và K nằm trên cạnh AC sao cho AH = HK = KC. Điểm M và N nằm trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Biết rằng diện tích của hình tam giác bằng 360 cm2. Tìm diện tích hình DEMNKH ? )

Nối E với C, ta có:
${{S}_{EBM}}=\frac{1}{3}{{S}_{EBC}}$ (vì có chung đường cao xuất phát từ E và đáy BM = $\frac{1}{3}$ BC)
${{S}_{EBC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}$ (vì có chung đường cao xuất phát từ C và đáy EB = $\frac{1}{3}$ AB)
Suy ra:${{S}_{EBM}}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}{{S}_{ABC}}=\frac{1}{9}{{S}_{ABC}}$ (1)
Tương tự như trên ta có:
${{S}_{AH\text{D}}}=\frac{1}{9}{{S}_{ABC}};{{S}_{CKN}}=\frac{1}{9}{{S}_{ABC}}$ (2)
Từ (1), (2) suy ra: ${{S}_{EBM}}={{S}_{A\text{D}H}}$

 Ta có: ${{S}_{DEMNKH}}={{S}_{ABC}}-\left( {{S}_{EBM}}+{{S}_{A\text{D}H}}+{{S}_{CKN}} \right)$ (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra:
${{S}_{DEMNKH}}={{S}_{ABC}}-\left( \frac{1}{9}{{S}_{ABC}}+\frac{1}{9}{{S}_{ABC}}+\frac{1}{9}{{S}_{ABC}} \right)$
= ${{S}_{ABC}}-\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}=\frac{2}{3}{{S}_{ABC}}$
Vì ${{S}_{ABC}}=360\left( c{{m}^{2}} \right)$ nên ${{S}_{DEMNKH}}=\frac{2}{3}\times 360=240\left( c{{m}^{2}} \right)$