Bài giải:

( Cho tam giác ABC có diện tích là 600$c{{m}^{2}}$. D là trung điểm cạnh BC. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AC. AD cắt BE tại M. Tính diện tích tam giác AME ? )

Nối M với C

Diện tích tam giác ABD băng diện tích tam giác ADC (vì chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy và BD = DC)

Suy ra diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác AMC

Diện tích tam giác ABE bằng $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác EBC (vì chung đường cao hạ xuống đáy và AE = $\frac{1}{2}$EC)

Suy ra diện tích tam giác ABM bằng $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác MBC

Diện tích tam giác AMC là:

600 : (1 + 1 + 2) = 150 ($c{{m}^{2}}$ )

Diện tích tam giác AME bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác AMC và bằng:

150 x $\frac{1}{3}$ = 50 ($c{{m}^{2}}$ )

Đáp số: 50 $c{{m}^{2}}$