Bài giải:

( Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = $\frac{2}{3}$ đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết diện tích tam giác CID lớn hơn diện tích tam giác AIB là 193 $c{{m}^{2}}$. Tính diện tích hình thang ABCD ? )

${{S}_{I\text{D}C}}-{{S}_{AIB}}=193\Rightarrow {{S}_{A\text{D}C}}-{{S}_{AB\text{D}}}=193$ (Cùng thêm S.ADI)

${{S}_{A\text{D}B}}=\frac{2}{3}{{S}_{B\text{D}C}}=\frac{2}{5}{{S}_{ABC\text{D}}};{{S}_{A\text{D}C}}=\frac{3}{2}{{S}_{ABC}}=\frac{3}{5}{{S}_{ABC\text{D}}}$

${{S}_{A\text{D}C}}-{{S}_{AB\text{D}}}=\frac{3}{5}{{S}_{ABC\text{D}}}-\frac{2}{5}{{S}_{ABC\text{D}}}=\frac{1}{5}{{S}_{ABC\text{D}}}$

Vậy diện tích của hình ABCD là:

$193:\frac{1}{5}=965\left( c{{m}^{2}} \right)$