Bài giải:
( Hình tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Biết diện tích các hình tam giác MNO; NPO; OPQ lần lượt là: 670$c{{m}^{2}}$; 2010$c{{m}^{2}}$; 2070$c{{m}^{2}}$. Tính diện tích tứ giác MNPQ ? )

Ta có:

$\frac{{{S}_{MNO}}}{{{S}_{NOP}}}=\frac{670}{2010}=\frac{1}{3}$ mà $\frac{{{S}_{MNO}}}{{{S}_{NOP}}}=\frac{MO}{OP}$

$\frac{MO}{OP}=\frac{{{S}_{MQO}}}{{{S}_{OQP}}}$ =>${{S}_{MQO}}=\frac{1}{3}{{S}_{OQP}}=2070:3=690c{{m}^{2}}$

${{S}_{MNPQ}}=670+2010+2070+690=5440c{{m}^{2}}$