Bài giải:
( Tích của hai phân số tối giản bằng $\frac{3}{5}$. Tìm hai phân số đó, biết rằng giữ nguyên thừa số thứ nhất, còn thừa số thứ hai bớt đi $\frac{2}{3}$ thì được tích mới bằng $\frac{1}{10}$. (Đáp án viết dưới dạng a/b)
Cách 1: gọi phân số thứ nhất là $\frac{a}{b}$ và phân số thứ hai là $\frac{c}{d}$
Theo đề bài ta có:
$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{3}{5}$ (1)
$\frac{a}{b}\times \left( \frac{c}{d}-\frac{2}{3} \right)=\frac{1}{10}$ (2)
Từ (2) ta có:
$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}-\frac{a}{b}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{10}$ (Một số nhân một hiệu)
$\frac{3}{5}-\frac{a}{b}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{10}$ (Thay $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{3}{5}$ )
$\frac{a}{b}\times \frac{2}{3}=\frac{3}{5}-\frac{1}{10}$
$\frac{a}{b}\times \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$
$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}:\frac{2}{3}$
$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$
Từ (1) ta có:
$\frac{c}{d}=\frac{3}{5}:\frac{3}{4}$
$\frac{c}{d}=\frac{4}{5}$
Cách 2: Khi thừa số thứ hai bớt đi $\frac{2}{3}$ mà giữ nguyên thừa số thứ nhất thì tích sẽ bớt đi $\frac{2}{3}$thừa số thứ nhất.
Theo đề bài, $\frac{2}{3}$thừa số thứ nhất là: $\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}$
Thừa số thứ nhất là: $\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$
Thừa số thứ hai là: $\frac{3}{5}:\frac{3}{4}=\frac{4}{5}$
Đáp số: Phân số thứ nhất: $\frac{3}{4}$
Phân số thứ hai: $\frac{4}{5}$