Bài giải:
( Tìm số tự nhiên y:
Y x 20002 = $\overline{1a8bc9d7}$ x 2
( a, b, c, d là các chữ số )
Y x 20002 = $\overline{1a8bc9d7}$ x 2
Y x 10001 x 2 = $\overline{1a8bc9d7}$ x 2
Y x 10001 = $\overline{1a8bc9d7}$
( Hai tích bằng nhau có cùng thừa số 2 nên hai thừa số còn lại bằng nhau )
Y không thể là số có 3 chữ số vì như vậy thì y x 10001 là số có 7 chữ số; y không thể là số có 5 chữ số vì vậy y x 10001 là số có 9 chữ số
Vậy y là số có 4 chữ số, đặt y = $\overline{mnpq}$ ta có:
$\overline{mnpq}$x 10001 = $\overline{mnpq}$ x ( 10000 + 1 )
= $\overline{mnpq0000}$ + $\overline{mnpq}$ = $\overline{mnpqmnpq}$
Do đó: $\overline{mnpqmnpq}$ = $\overline{1a8bc9d7}$
Suy ra: m = 1 = c
n = a = 9
p = 8 = d
q =b = 7
Vậy y = 1987