Bài giải:

( Có một hình tam giác ABC, giảm cạnh AB đi $\frac{1}{4}$ của nó, sau đó lại tăng cạnh AC thêm $\frac{1}{4}$ của cạnh này. Sau khi tính cẩn thận, thấy diện tích hình tam giác mới lại nhỏ hơn diện tích hình tam giác ban đầu là 2 $c{{m}^{2}}$ . Hãy tính diện tích hình tam giác lúc đầu chưa thay đổi các cạnh ?)

(Hình vẽ)

AB bằng 4 phần thì AD bằng:

4 – 1 = 3 (phần)

Hai hình tam giác ABC và ADC có chung chiều cao hạ từ C nên

SABC = $\frac{4}{3}$ SADC = $\frac{16}{12}$ SADC

AC bằng 4 phần thì AE bằng:

4 + 1 = 5 (phần)

Hai hình tam giác ADE và ADC có chung chiều cao hạ từ D nên

SADE = $\frac{5}{4}$  SADC = $\frac{15}{12}$ SADC

Nếu biểu thị ${{S}_{A\text{D}C}}$ là 12 phần thì ${{S}_{ABC}}$ = 16 phần

${{S}_{A\text{D}E}}$ = 15 phần

Khi đó hiệu diện tích hai hình tam gáic ABC và ADE là:

16 – 15 = 1 (phần)

Một phần là 2$c{{m}^{2}}$ nên diện tích hình tam giác ABC là:

2 x 16 = 32 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 32 ($c{{m}^{2}}$)