Bài giải:

( Cho hình tam giác ABC có cạnh AB bằng 9 cm và có diện tích là 36 $c{{m}^{2}}$ . Trên BC, lấy điểm M sao cho BM = 3MC. Qua M người ta vẽ một đường thẳng cắt BA kéo dài tại điểm K sao cho diện tích hình tam giác KBM cũng bằng 36 $c{{m}^{2}}$ . Tính độ dài đoạn AK ? )

Đoạn thẳng BM là 3 phần thì cạnh BC bằng:

3 + 1 = 4 (phần)

Hai hình tam giác ABC và ABM có chung chiều cao hạ từ A tới BC nên ${{S}_{ABC}}$ là 4 phần, thì ${{S}_{ABM}}$ bằng 3 phần.

${{S}_{KBM}}$ cũng bằng 4 phần

Suy ra SABM = $\frac{3}{4}$ SBMK

Hai hình tam giác KBM và ABM có chung đường cao hạ từ M tới BK nên đáy AB = $\frac{3}{4}$ BK

Nếu chia BK làm 4 phần thì đoạn AK = BK – BA

Ak = 4 – 3 = 1 (phần)

AK = 9 : 3 = 3 (cm)