Bài giải:

( Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB, trên cạnh AC lấy điểm M, N sao cho AM = MN = NC. Tính diện tích hình tam giác ABC biết diện tích hình tứ giác DEMN bằng 6 cm² ? )

Trong hình tam giác AME ta có:

${{S}_{AM\text{D}}}={{S}_{DME}}={{S}_{1}}$ (vì D là trung điểm cạnh đáy AE)

Tương tự:

${{S}_{EMN}}={{S}_{ENC}}={{S}_{2}}$

Mà ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=6\left( c{{m}^{2}} \right)$

Mặt khác: ${{S}_{A\text{E}C}}=\frac{2}{3}{{S}_{ABC}}$ vì có chung đường cao hạ từ C tới AB và đáy AE = $\frac{2}{3}$ AB

Vậy ${{S}_{ABC}}=12:2\times 3=18\left( c{{m}^{2}} \right)$

Đáp số: 18 cm2