Bài giải:

( Cho hình tam giác  ABC có diện tích 420  . N là trung điểm cạnh CA. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AP = 3 x PB. Các đoạn thẳng BN và CP cắt nhau tại K. Hãy tính diện tích hình tam giác BKC ? )

Hai hình tam giác ABN và NBC có đường cao chung (hạ từ B tới AC) còn đáy AN = NC, nên ${{S}_{BNA}}={{S}_{NBC}}$

Tương tự: ${{S}_{AKN}}={{S}_{NKC}}$

Suy ra: ${{S}_{ABK}}={{S}_{KBC}}$

Hai hình tam gáic ACP và PCB có đường cao chung (hạ từ C tới AB) và đáy AP = 3 PB nên

${{S}_{ACP}}={{S}_{PCB}}\times 3$

Nếu ${{S}_{KBC}}$ là 1 phần thì ${{S}_{ABK}}$ cũng là 1 phần và ${{S}_{AKC}}$ bằng 3 phần

Như vậy:

${{S}_{ABC}}$ = 1 + 1 + 3 = 5 (phần)

${{S}_{KBC}}={{S}_{ABC}}:5=420:5=84\left( c{{m}^{2}} \right)$

Đáp số: 84 cm2