Bài giải:

( Cho hình tứ giác ABCD có diện tích là 34$c{{m}^{2}}$ . Cạnh CB kéo dài về phía B và cạnh DA kéo dài về phía A thì cắt nhau tại P. Biết diện tích hình tam giác PAB bằng 18 $c{{m}^{2}}$ và diện tích hình tam giác ABC bằng 6$c{{m}^{2}}$ . Hãy tính diện tích các hình tam giác ABD và BCD ? )

${{S}_{PAB}}$ so với ${{S}_{ABC}}$ thì gấp 18 : 6 = 3 (lần)

Hai hình tam giác này có chung đường cao hạ từ A tới PC nên diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các cạnh đáy, do đó PB so với BC thì gấp 3 lần.

Và PC so với BC thì gấp 4 lần.

Hai hình tam giác DPC và DBC có chung đường cao hạ từ D tới PC nên ${{S}_{DPC}}$ so với ${{S}_{DBC}}$ thì gấp 4 lần:

${{S}_{DPC}}={{S}_{PAB}}+{{S}_{ABC\text{D}}}=18+34=52\left( c{{m}^{2}} \right)$

${{S}_{DBC}}=52:4=13\left( c{{m}^{2}} \right)$

Và ${{S}_{DAB}}=34-13=21\left( c{{m}^{2}} \right)$