Bài giải:

( Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9 ? )

Vì a chia cho 2 dư 1 nên a là số lẻ

Vì a chia cho 5 dư 1 nên a có tận cùng là 1 hoặc 6

Do đó a phải có tận cùng là 1

Nếu a là số có hai chữ số thì do a chia hết cho 9 nên a = 81, loại vì 81 : 7 = 11 dư 4 (trái với điều kiện đề bài)

Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm phải là 1. Khi đó để a chia hết cho 9 thì theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta có chữ số hàng chục phải là 7 (để 1 + 7 + 1 = 9  chia hết cho 9)

Vì 171 : 7 = 24 dư 3 nên a = 171

Vậy số phải tìm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là 171