Bài giải:

( Cuối học kỳ một, bài kiểm tra môn Toán của lớp 5A có số học sinh đạt điểm giỏi bằng $\frac{3}{7}$  số học sinh còn lại của lớp. Giữa học kỳ hai, bài kiểm tra môn Toán của lớp có thêm 3 học sinh đạt điểm giỏi, nên số học sinh đạt điểm giỏi của cả lớp bằng $\frac{2}{3}$  số học sinh còn lại của lớp. Hỏi giữa học kỳ hai bài kiểm tra môn Toán của lớp 5A có bao nhiêu học sinh đạt điểm giỏi ? Biết rằng số học sinh lớp 5A không đổi ? )

Cuối học kỳ một, nếu chia số HS lớp 5A thành các phần bằng nhau thì số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán chiếm 3 phần, số học sinh còn lại chiếm 7 phần như thế.

Như vậy số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán cuối kỳ một bằng $\frac{3}{10}$  số học sinh cả lớp

Giữa học kỳ hai, nếu chia số học sinh lớp 5A thành các phần bằng nhau thì số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán chiếm 2 phần, số học sinh còn lại chiếm 3 phần như thế.

Do vậy số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa kỳ hai bằng $\frac{2}{5}$số học sinh cả lớp.

Phân số chỉ số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa kỳ hai hơn số học sinh đạt điểm giỏi cuối kỳ một là:

$\frac{2}{5}-\frac{3}{10}=\frac{1}{10}$ ( số học sinh cả lớp )

Tổng số học sinh cả lớp là:

$3:\frac{1}{10}$ = 30 ( học sinh )

Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán giữa học kỳ hai của lớp 5A là:

$30\times \frac{2}{5}$ = 12 ( học sinh )

Đáp số: 12 học sinh