Bài giải:

Ta có: (n² + 3) $\vdots $   (n + 2)

$\Rightarrow $ (n² -2n + 2n – 4 + 4 + 3)   $\vdots $  (n + 2)

$\Rightarrow $[(n² + 2n) - (2n + 4) + (4 + 3)]  $\vdots $  (n + 2)

$\Rightarrow $[ n( n + 2) - 2(n + 2) + 7]  $\vdots $  (n + 2)

$\Rightarrow $[(n+2)(n – 2) + 7]  $\vdots $  (n + 2)

Mà: (n + 2)(n – 2)   $\vdots $  (n + 2)

Nên: 7   $\vdots $  (n + 2)

Suy ra: n + 2 là ước của 7.

$\Rightarrow $(n + 2)  $\in \left\{ -7;\,\,\,-1;\,\,1;\,\,7 \right\}$

Ta có bảng sau: