Bài giải:

Gọi số cần tìm là: x.

Ta có: khi chia x cho 29 dư 5 nên x = 29n + 5   (với n $\in $ N)

x chia cho 31 dư 28 nên x = 31m + 28   (với m $\in $ N)

Suy ra: 29n + 5 = 31m + 28

$\Rightarrow $29n + 5 = 29m + 2m + 28

$\Rightarrow $29(n – m)  = 2m + 23                           $\otimes $

Mà: 2m + 23 là số lẻ nên 29(n – m) cũng là số lẻ.

Suy ra: n – m là số lẻ.

Số x là nhỏ nhất nên m nhỏ nhất suy ra 2m + 23 cũng nhỏ nhất.

$\Rightarrow $29(n – m) cũng nhỏ nhất

$\Rightarrow $n – m = 1

Thay n – m = 1 vào $\otimes $ ta có:

29 . 1 = 2m + 23

2m + 23 = 29

2m = 29 – 23

2m = 6

m = 3

Vậy: x = 31. 3 + 28 = 121.