Bài giải:

$\frac{X}{2013}-\frac{1}{10}-\frac{1}{15}-\frac{1}{21}-...-\frac{1}{120}=\frac{5}{8}$

$\frac{X}{2013}-\left( \frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240} \right)=\frac{5}{8}$

$\frac{X}{2013}-2\times \left( \frac{1}{4\times 5}+\frac{1}{5\times 6}+\frac{1}{6\times 7}+...+\frac{1}{15\times 16} \right)=\frac{5}{8}$

$\frac{X}{2013}-2\times \left( \frac{1}{4}-\frac{1}{16} \right)=\frac{5}{8}$

$\frac{X}{2013}-2\times \frac{3}{16}=\frac{5}{8}$

$\frac{X}{2013}=\frac{5}{8}+\frac{6}{16}=1$

X = 2013