Bài giải:

Cách 1:

$\frac{L4}{L5}=\frac{1}{2}\to \frac{L4}{L4+L5}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$

$\frac{L4-5}{L5+5}=\frac{1}{3}\to \frac{L4-5}{L4+L5}=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$

$\begin{align}& \frac{L4}{L4+L5}=\frac{1}{3}=\frac{4}{12} \\& \frac{L4-5}{L4+L5}=\frac{1}{4}=\frac{3}{12} \\\end{align}$

Tổng số học sinh:  12 phần

Lớp 4:                            4 phần

Lớp 4 (trừ 5 học sinh) : 3 phần

$\to $              5 học sinh : 1 phần

Số học sinh lớp 4 là:

5 x 4 = 20 ( học sinh )

Số học sinh lớp 5 là:

20 x 2 = 40 ( học sinh )

Đáp số: lớp 4: 20 học sinh; lớp 5 : 40 học sinh

Cách 2: 

Khi bớt học sinh lớp 4 và thêm học sinh lớp 5 thì tổng 2 lớp không đổi.
Số học sinh lớp 4 ban đầu bằng 1/2 lớp 5, tức là bằng 1/3 tổng học sinh hai lớp.
Số học sinh lớp 4 sau khi bớt 5 em bằng 1/3 số học sinh lớp 5 tức là bằng 1/4 tổng học sinh hai lớp.
Vậy 5 hoc sinh là:

1/3 – ¼ =1/12( tổng số học sinh 2 lớp)
Tổng số học sinh 2 lớp là:

5: 1/12= 60 (em)
Số học sinh lớp 4 ban đầu là:

60: 3= 20(em)
Số học sinh lớp 5 ban đầu là:

20x2=40 (em)