Bài giải :

Chu vi hình chữ nhật gấp 5 lần chiều rộng do đó chiều dài gấp $\frac{3}{2}$ chiều rộng.

Chiều rộng tăng 9cm, chiều dài tăng 4 cm thì miếng bìa trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là :

9 – 4 = 5 ( cm )

Hiệu số phần : 3 - 2 = 1

Chiều dài là :

5 : 1 x 3 = 15 ( cm )

Chiều rộng là :

5 : 1 x 2 = 10 ( cm )

Vậy diện tích miếng bìa là : 10 x 15 = 150 ( cm$^{2}$ )

Đáp số : 150 cm$^{2}$