Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu                     

                                                $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+5z+4=0$ và điểm $A\left( 2;-1;3 \right)$. Khoảng cách d từ A đến mp(P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$đi qua hai điểm M(1;0;1), N(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-7=0$.

Số phức$z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}\left( 1-i \right)$ có mô đun là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left( 1;-2;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-1=0$. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I, bán kính 4. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Như thế, số $-z$  được biểu diễn bởi điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-z-7=0$. Tìm giao điểm của d và (P)

Trong các số phức sau, số thực là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1};{{d}_{2}}:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với ${{d}_{1}}$ và cắt ${{d}_{2}}$

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình $y={{x}^{\frac{1}{2}}}.{{e}^{x}}$  và các đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(3;-4;0),B(0;2;4),C(4;2;1)$. Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng $y=2x$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$ là

Giả sử $\int\limits_{1}^{5}{\frac{1}{2x-1}dx}=\ln b$. Khi đó giá trị của b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z+1=0$và hai điểm $A(-1;3;2),B(-9;4;9)$. Tìm điểm M trên (P) sao cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất.

Kết quả của $I=\int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{2}}{{(x+1)}^{3}}dx}$ bằng