Find the digits a and b such that

$\overline{52ab}$ is divisible by 9, divisible by 2 and divided by 5 with a remainder is 4

Find the digits a and b such that

$\overline{12a5b}$ is divisible by 2, divisible by 9 and divided by 5 with a remainder is 2

Find the digit a  such that $\overline{aaaaa96}$ is divisible by both 3 and 8 ?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

(Đây là câu hỏi tự luận: Học sinh lưu ý trình bày vào vở)   Cho tam giác ABC có diện tích bằng 600 $c{{m}^{2}}$ . Trên cạnh BC lấy các điểm M và N sao cho BM = CN = $\frac{1}{4}$ BC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho ACME là hình thang có đáy là AC và ME; ABNF là hình thang có đáy là AB và NF. Kéo dài EM và FN cắt nhau tại K. Tính diện tích hình ABKC ?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

 (Đây là câu hỏi tự luận: Học sinh lưu ý trình bày vào vở) Nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012 thì n có chia hết cho 4 không?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

Cho một số tự nhiên có 2014 chữ số. Biết rằng với hai chữ số liên tiếp theo thứ tự đã viết thì tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 hoặc chia hết cho 23. Nếu chữ số cuối cùng của số đó là chữ số 1 thì chữ số đầu tiên là chữ số nào ?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

Một công việc nếu đội thứ nhất làm một mình thì hoàn thành trong 30 giờ, nếu đội thứ hai làm một mình thì hoàn thành trong 12 giờ. Cũng công việc đó khi đội thứ nhất làm trong một thời gian rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp, thì tổng số thời gian hai đội hoàn thành công việc là 18 giờ. Hỏi khi đó thì đội thứ hai đã làm trong bao nhiêu giờ ?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

Cho hình bình hành ABCD. Gọi P là điểm chính giữa của BC; Q là điểm chính giữa của DC, I là điểm thuộc đoạn DC sao cho DC = 3IC. Hai đoạn thẳng PQ và BI cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác APQ khi biết diện tích tam giác OPI bằng 3 $c{{m}^{2}}$ ?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

Cho 14 số tự nhiên khác 0 và không có hai số nào bằng nhau . Biết tổng của chúng bằng 106. Tìm số lớn nhất trong các số trên ?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định và trong một thời gian dự định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô giảm vận tốc chỉ còn bằng 80% vận tốc ban đầu nên đến B chậm 1 giờ so với dự định. Nếu từ A sau khi đi được 1 giờ, ô tô lại đi thêm 80km nữa mới giảm vận tốc còn bằng 80% so với vận tốc ban đầu thì ô tô đến B chỉ chậm 36 phút so với thời gian dự định. Tính độ dài quãng đường AB ?

AMSTERDAM 2014 - 2015 )

Cho bốn hình tròn, mỗi hình tròn được chia thành 5 phần (như hình vẽ) Người ta điền các số tự nhiên 5, 6, 7, ...., 19, 20 vào mỗi phần trên sao cho hai phần khác nhau được điền hai số khác nhau.Biết rằng tổng các số điền trong các phần của mỗi hình tròn bằng 60. Tính tổng bốn số được điền ở bốn kí hiệu A; B; C; D ?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

Một bà mẹ có một con gái và một con trai. Năm nay mẹ 32 tuổi, con gái 6 tuổi và con trai 2 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của cả hai con ?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

Một hình hộp chữ nhật có số đo chiều rộng, chiều dài, chiều cao (đơn vị tính là dm) theo thứ tự đó là ba số đo tự nhiên liên tiếp tăng dần. Nếu giảm số đo chiều cao đi 2dm thì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật mới bằng 60 % diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ban đầu. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ban đầu ?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

Một đoàn tàu đánh cá có 45 chiếc tàu, gồm 2 loại: Loại tàu nhỏ thì mỗi tàu có 15 ngư dân làm việc và loại tàu lớn mỗi tàu có 18 ngư dân làm việc. Tổng cộng số ngư dân trên 45 chiếc tàu là 789 người. Hỏi có bao nhiêu tàu lớn ?

(AMSTERDAM 2014 - 2015 )

Tính: $S=\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+\frac{1}{13\times 17}+...+\frac{1}{41\times 45}$ ?

(Viết kết quả dưới dạng a/b)

Examine for which sum is divisible by 7 ?

Examine for which sum/ difference is not divisible by 8 ?

Find the natural number n such that:

( n + 3 ) $\vdots $ n

Find the natural number n such that:

( 7n + 8 ) $\vdots $n

Find the natural number n such that:

( 35 – 12n ) $\vdots $ n ( with n < 3 )

Find the natural number n such that:

( n + 8 ) $\vdots $ ( n + 3 )

Find the natural number n such that:

( 16 – 3n ) $\vdots $ ( n + 4 ) ( with n < 6 )

Find the natural number n such that:

( 5n + 2 ) $\vdots $ ( 9 – 2n ) ( with n < 5 )

Find the natural number a such that:

$\overline{20a20a20a}\vdots 7$

Find the natural number n such that:

( n + 12 ) $\vdots $ n