Cho hai mặt phẳng (P): $3x-y+mz-9=0;  $ (Q): $2x+ny+2z-3=0$. Các giá trị của m và n để hai mặt phẳng sau song song với nhau là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  $y={{x}^{2}}-2x$ và đồ thị hàm số $y=x$

Cho hai mặt phẳng: (P): $2x+3y+6z-18=0$ (Q): $2x+3y+6z+10=0$. Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x{{e}^{x}}$, trục tung, trục hoành, x=2 khi quay quanh trục Ox

mặt phẳng (P) đi qua hai điểm: A(1;2;3), B(2;-1;-1) và vuông góc với mp(Q): $x-y-2z-3=0$ có phương trình tổng quát là

Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;10) thỏa mãn $\int\limits_{0}^{10}{f(x)dx}=7;\int\limits_{2}^{6}{f(x)dx}=3$. Khi đó $P=\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}+\int\limits_{6}^{10}{f(x)dx}$ có giá trị là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(Q) xác định bởi 3 điểm: A(1;2;3), B(0;1;1), C(1;0;0). Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (Q) là

Cho $f'\text{ }(x)=3-5\sin x$và $f(0)=10$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp(ABC) và SC hợp với mp(ABC) một góc ${{45}^{0}}$. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

Cho số phức: $z=-3+5i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z-i$

Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài 6cm. Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước 6 x 5 x 6 cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, khi đó số viên phấn

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1-2i$và ${{z}_{2}}=3+i$. Tính môđun của số phức ${{z}_{1}}-2{{z}_{2}}$

Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = $\sqrt{2}$. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left( 1-2i \right)z=3+i$. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm I, J, K, H ở hình bên

Cho số phức $z=5+2i$. Tìm số phức $w=i\overline{z}-z$

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kinh R = 5. Một thiết diện qua đỉnh S sao cho tam giác SAB đều, cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) là:

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},{{z}_{4}}$ là các nghiệm của phương trình: ${{z}^{4}}+{{z}^{2}}-6=0$. Giá trị của  $T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$ là:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc $\widehat{ACB}={{60}^{0}}$, BC = a và SA = a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích khối tứ diện MABC là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC =$2a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. $AA'=a\sqrt{7}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60⁰. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích hình hộp là    

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=$a\sqrt{3}$, AC = a. Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=AC=a$, $I$ là trung điểm của $SC$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm $H$của $BC$, mặt phẳng $\left( SAB \right)$tạo với đáy 1 góc bằng ${{60}^{\circ }}$. Tính khoảng cách từ điểm $I$đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= AC = a$\sqrt{2}$.Thể tích khối chóp S.ABCD là