a) Tam giác EBI và tam giác ECI có chung chiều cao hạ từ E, nên:
$\frac{{{S}_{EBI}}}{{{S}_{ECI}}}=\frac{IB}{IC}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{S}_{ECI}}=3\times {{S}_{EBI}}=3\times 20=60c{{m}^{2}}$
b)
Tam giác AEH và tam giác CEH có chung chiều cao hạ từ E, đáy HA = HC nên: ${{S}_{AEH}}={{S}_{CEH}}$
Tam giác AIH và tam giác CIH có chung chiều cao hạ từ I, đáy HA = HC nên: ${{S}_{AIH}}={{S}_{CIH}}$
Ta có:
${{S}_{AEH}}-{{S}_{AIH}}={{S}_{CEH}}-{{S}_{CIH}}\Rightarrow {{S}_{AEI}}={{S}_{CEI}}=60c{{m}^{2}}$
${{S}_{ABI}}={{S}_{AEI}}-{{S}_{EBI}}=60-20=40c{{m}^{2}}$
Tam giác ABI và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ nên:
$\frac{{{S}_{ABI}}}{{{S}_{ABC}}}=\frac{BI}{BC}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=4\times {{S}_{ABI}}=4\times 40=160c{{m}^{2}}$