Kẻ DK, BI vuông góc với NC.
$\frac{{{S}_{DNC}}}{{{S}_{BNC}}}=\frac{DC}{NB}=\frac{2}{1}$ (hai tam giác có chiều cao bằng chiều rộng hình chữ nhật)
Mà DNC và BNC có chung đáy NC nên chiều cao DK = 2BI
$\Delta DHC$ và $\Delta BHC$ có chung đáy HC nên $\frac{{{S}_{DHC}}}{{{S}_{BHC}}}=\frac{DK}{BI}=\frac{2}{1}$
$\Rightarrow {{S}_{DHC}}=2\times {{S}_{BHC}}$
${{S}_{DHC}}={{S}_{MNCD}}+{{S}_{HMN}}$
${{S}_{BHC}}={{S}_{BNC}}+{{S}_{HNB}}$
$\Delta HMN$ và $\Delta HNB$ có chung chiều cao hạ từ H nên $\frac{{{S}_{HMN}}}{{{S}_{HNB}}}=\frac{MN}{NB}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{S}_{HNB}}=2\times {{S}_{HMN}}$
${{S}_{BHC}}={{S}_{BNC}}+{{S}_{HNB}}={{S}_{BNC}}+2\times {{S}_{HMN}}$
$\begin{align}
& {{S}_{DHC}}=2\times {{S}_{BHC}}\Rightarrow {{S}_{MNCD}}+{{S}_{HMN}}=2\times ({{S}_{BNC}}+2\times {{S}_{HMN}}) \\
& \Rightarrow {{S}_{MNCD}}+{{S}_{HMN}}=2\times {{S}_{BNC}}+4\times {{S}_{HMN}} \\
& \Rightarrow 3\times {{S}_{HMN}}={{S}_{MNCD}}-2\times {{S}_{BNC}} \\
& \Rightarrow {{S}_{HMN}}=({{S}_{MNCD}}-2\times {{S}_{BNC}}):3 \\
\end{align}$
Tính được diện tích MNCD và BNC, từ đó tính được diện tích HMN.