Kẻ AH và DK vuông góc với BE.
$\Delta $ABG và $\Delta $DBG có chung đường cao hạ từ B nên: $\frac{{{S}_{ABG}}}{{{S}_{DBG}}}=\frac{AG}{DG}=\frac{2}{1}=2$
Mà hai tam giác này có chung đáy BG nên: $\frac{{{S}_{ABG}}}{{{S}_{DBG}}}=\frac{AH}{DK}=\frac{2}{1}=2$
$\Delta $ABE và $\Delta $DBE có chung đáy BE nên: $\frac{{{S}_{ABE}}}{{{S}_{DBE}}}=\frac{AH}{DK}=\frac{2}{1}=2\Rightarrow {{S}_{DBE}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABE}}$ (1)
$\Delta $CBE và $\Delta $DBE có chung chiều cao hạ từ E nên: $\frac{{{S}_{CBE}}}{{{S}_{DBE}}}=\frac{CB}{DB}=\frac{2}{1}=2\Rightarrow {{S}_{DBE}}=\frac{1}{2}{{S}_{CBE}}$ (2)
Từ (1), (2), ta có: ${{S}_{ABE}}={{S}_{CBE}}$ mà hai tam giác này có chung đường cao hạ từ B nên đáy AE = EC.