a) - Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$có:
AE = AC ($\Delta AEC$vuông cân tại A)
AB = AD ($\Delta ABD$vuông cân tại A)
$\widehat{BAE}=\widehat{DAC}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$)
$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta ADC(c.g.c)$ $\Rightarrow BE=DC$ (đpcm)
- EB cắt DC tại H
$\Delta ABE=\Delta ADC\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ADC}$
Mà: $\widehat{ABE}+\widehat{ABH}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{ADC}+\widehat{ABH}=180{}^\circ$
$\widehat{DHB}=360{}^\circ -(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}+\widehat{ABH})=90{}^\circ$
$\Rightarrow$ BH $\bot$ DC hay EB $\bot$ DC (đpcm)
b) - Xét $\Delta AND$ và $\Delta MNE$có:
ND = NE (N là trung điểm của ED)
$\widehat{AND}=\widehat{MNE}$ (đối đỉnh)
NA = NM
$\Rightarrow \Delta AND=\Delta MNE(c.g.c)\Rightarrow AD=ME$
Mà AB = AD ($\Delta ABD$vuông cân tại A) nên AB = ME (đpcm)

a) - Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$có: AE = AC ($\Delta AEC$vuông cân tại A) AB = AD ($\Delta ABD$vuông cân tại A) $\widehat{BAE}=\widehat{DAC}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$) $\Rightarrow \Delta ABE=\Delta ADC(c.g.c)$ $\Rightarrow BE=DC$ (đpcm) - EB cắt DC tại H $\Delta ABE=\Delta ADC\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ADC}$ Mà: $\widehat{ABE}+\widehat{ABH}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{ADC}+\widehat{ABH}=180{}^\circ$ $\widehat{DHB}=360{}^\circ -(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}+\widehat{ABH})=90{}^\circ$ $\Rightarrow$ BH $\bot$ DC hay EB $\bot$ DC (đpcm) b) - Xét $\Delta AND$ và $\Delta MNE$có: ND = NE (N là trung điểm của ED) $\widehat{AND}=\widehat{MNE}$ (đối đỉnh) NA = NM $\Rightarrow \Delta AND=\Delta MNE(c.g.c)\Rightarrow AD=ME$ Mà AB = AD ($\Delta ABD$vuông cân tại A) nên AB = ME (đpcm)