Giả sử trong 100 số $0 < a{{}_{1}} < {{a}_{2}} < {{a}_{3}} < ... < {{a}_{100}}$
Khi đó: ${{a}_{1}} \ge 1;{{a}_{2}} \ge 2;{{a}_{3}} \ge 3;...;{{a}_{100}} \ge 100$
Vậy $\frac{1}{{{a}_{1}}} \le 1;\frac{1}{{{a}_{2}}} \le \frac{1}{2};\frac{1}{{{a}_{3}}} \le \frac{1}{3};...;\frac{1}{{{a}_{100}}} \le \frac{1}{100}$
$\Rightarrow \frac{1}{{{a}_{1}}}+\frac{1}{{{a}_{2}}}+...+\frac{1}{{{a}_{100}}} \le 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}$
$\Rightarrow \frac{1}{{{a}_{1}}}+\frac{1}{{{a}_{2}}}+...+\frac{1}{{{a}_{100}}} < 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}$ (có 99 phân số $\frac{1}{2}$)
$\Rightarrow \frac{1}{{{a}_{1}}}+\frac{1}{{{a}_{2}}}+...+\frac{1}{{{a}_{100}}} < 1+99.\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{{{a}_{1}}}+\frac{1}{{{a}_{2}}}+...+\frac{1}{{{a}_{100}}} < \frac{101}{2}$ (trái với giả thiết)
Vậy ít nhất 2 trong 100 số tự nhiên trên bằng nhau.