a)xét tam giác AHB và tam giác AHC
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BH=CH(H là trung điểm BC)
AH cạnh chung
=> tam giác AHB=tam giác AHC(c-c-c)
=> góc AHB= góc AHC(2 góc tương ứng)
mà góc AHB+goc AHC=180 độ
=> góc AHB=góc AHC=180độ/2=90độ
=>AH vuông góc BC
Vậy tam giác AHB=tam giác AHC, AH vuông góc BC
b)xét tam giác vuông AHM và tam giác vuông AHN
AH chung
góc MAH = góc NAH(cm câu a)
=> tam giác AHM = tam giác AHN(cạnh huyền-góc nhọn)
Vậy tam giác AHM = tam giác AHN
c)xét tam giác vuông HMK và tam giác vuông HNI
HM=HN( tam giác AHM = tam giác AHN)
góc MHK = góc HNI(cùng kề bù với góc MHN)
=>tam giác HMK=tam giác HNI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=>MK=NI
=>MK+AM=NI+AN
=>AK=AI
=>tam giác AKI cân tại A
Vậy tam giác AKI cân tại I