$\frac{2}{3-x}-\frac{2}{3+x}=\frac{1}{2}$ ĐKXĐ: $x\ne \pm 3$
$\Leftrightarrow $$\frac{4\left( 3+x \right)}{2\left( 9-{{x}^{2}} \right)}-\frac{4\left( 3-x \right)}{2\left( 9-{{x}^{2}} \right)}=\frac{9-{{x}^{2}}}{2\left( 9-{{x}^{2}} \right)}$
$\Rightarrow 4\left( 3+x \right)-4\left( 3-x \right)=9-{{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow 12+4x-12+4x=9-{{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+8x-9=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+9x-x-9=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+9 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=1(tm) \\
& x=-9(tm) \\
\end{align} \right.$ . Vậy $S=\left\{ 1;-9 \right\}$