a)
$\begin{align}
& {{S}_{ABC}}=\frac{AB\times AC}{2}=\frac{AH\times BC}{2} \\
& \Rightarrow AB\times AC=AH\times BC \\
& \Rightarrow AH=\frac{AB\times AC}{BC}\Rightarrow \frac{1}{AH}=\frac{BC}{AB\times AC} \\
\end{align}$
$\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{B{{C}^{2}}}{A{{B}^{2}}\times A{{C}^{2}}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{A{{B}^{2}}\times A{{C}^{2}}}=\frac{1}{A{{C}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}$
b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow AB=6$
Thay vào CT phần a, được AH = $\frac{24}{5}$