a) Diện tích hình vuông ABCD là:
6 $\times $ 6 = 36 (cm$^{2}$)
b)
+) Ta có: ${{S}_{ABD}}={{S}_{CBD}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}\times 36=18c{{m}^{2}}$
${{S}_{AEP}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABD}}=\frac{1}{3}\times 18=6c{{m}^{2}}$(vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ A, đáy EP = $\frac{1}{3}$BD)
Chứng minh tương tự: ${{S}_{ECP}}=\frac{1}{3}{{S}_{CBD}}=6c{{m}^{2}}$
${{S}_{AECP}}={{S}_{AEP}}+{{S}_{ECP}}=6+6=12c{{m}^{2}}$
+) $\Delta DMP$ và $\Delta DCP$ có chung chiều cao hạ từ D, đáy MP = $\frac{1}{2}$CP
$\Rightarrow {{S}_{DMP}}=\frac{1}{2}{{S}_{DCP}}$
$\Delta DNP$ và $\Delta DCP$ có chung chiều cao hạ từ P, đáy DN = $\frac{1}{2}$DC
$\Rightarrow {{S}_{DNP}}=\frac{1}{2}{{S}_{DCP}}$
$\begin{align}
& \Rightarrow {{S}_{DMP}}={{S}_{DNP}}\Rightarrow {{S}_{DIP}}+{{S}_{PIM}}={{S}_{DIP}}+{{S}_{DIN}} \\
& \Rightarrow {{S}_{PIM}}={{S}_{DIN}} \\
\end{align}$