N là trung điểm của MB, Q là trung điểm của PC nên:
$\begin{align}
& BN=MN=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}AB=\frac{1}{4}AB \\
& CQ=QP=\frac{1}{2}CP=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}AC=\frac{1}{4}AC \\
\end{align}$
$\Delta ABP$ và $\Delta ABC$có chung chiều cao hạ từ B, đáy AP = $\frac{1}{2}$AC
$\Rightarrow {{S}_{ABP}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}\times 16=8c{{m}^{2}}$
$\Delta AMP$ và $\Delta ABP$có chung chiều cao hạ từ P, đáy AM = $\frac{1}{2}$AB
$\Rightarrow {{S}_{AMP}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABP}}=\frac{1}{2}\times 8=4c{{m}^{2}}$
$\Delta BNC$ và $\Delta BAC$có chung chiều cao hạ từ C, đáy BN = $\frac{1}{4}$AB
$\Rightarrow {{S}_{BNC}}=\frac{1}{4}{{S}_{BAC}}=\frac{1}{4}\times 16=4c{{m}^{2}}$
$\Rightarrow {{S}_{ANC}}=16-4=12c{{m}^{2}}$
$\Delta QNC$ và $\Delta ANC$có chung chiều cao hạ từ N, đáy CQ= $\frac{1}{4}$AC
$\Rightarrow {{S}_{QNC}}=\frac{1}{4}{{S}_{ANC}}=\frac{1}{4}\times 12=3c{{m}^{2}}$
${{S}_{MNQP}}={{S}_{ABC}}-({{S}_{AMP}}+{{S}_{BNC}}+{{S}_{QNC}})=16-(4+4+3)=5c{{m}^{2}}$