Tam giác sau khi tăng và giảm các cạnh là tam giác AMN (hình vẽ)
CB và MN cắt nhau tại K
Ta có:
${{S}_{ABC}}={{S}_{AMKC}}+{{S}_{KMB}}$
${{S}_{AMN}}={{S}_{AMKC}}+{{S}_{KNC}}$
Theo bài: ${{S}_{ABC}}-{{S}_{AMN}}=2c{{m}^{2}}\Rightarrow {{S}_{KMB}}-{{S}_{KNC}}=2c{{m}^{2}}$
${{S}_{BMN}}=\frac{1}{4}{{S}_{BAN}}={{S}_{KMB}}+{{S}_{KNB}}$
${{S}_{BCN}}=\frac{1}{5}{{S}_{BAN}}={{S}_{KNC}}+{{S}_{KNB}}$
${{S}_{BMN}}-{{S}_{BCN}}=\frac{1}{4}{{S}_{BAN}}-\frac{1}{5}{{S}_{BAN}}=\frac{1}{20}{{S}_{BAN}}={{S}_{KMB}}-{{S}_{KNC}}=2c{{m}^{2}}$
$\Rightarrow {{S}_{BAN}}=2\times 20=40c{{m}^{2}}$
${{S}_{BCA}}=\frac{4}{5}{{S}_{BAN}}=\frac{4}{5}\times 40=32c{{m}^{2}}$