a)
$\Delta $BOC có:
$\begin{align}
& \widehat{BOC}+\widehat{OCB}+\widehat{OBC}=180{}^\circ \\
& \widehat{\Rightarrow BOC}+\frac{1}{2}(\widehat{ACB}+\widehat{ABC})=180{}^\circ \\
\end{align}$
Mà: $\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180{}^\circ -\widehat{BAC}=120{}^\circ $
Nên $\widehat{BOC}=180{}^\circ -\frac{1}{2}\times 120{}^\circ =120{}^\circ $
$\begin{align}
& \widehat{BOE}+\widehat{BOC}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{BOE}=60{}^\circ \\
& \widehat{COD}+\widehat{BOC}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{COD}=60{}^\circ \\
\end{align}$
- Xét $\Delta BOE$ và $\Delta BOF$có:
$\left. \begin{align}
& \widehat{BOE}=\widehat{BOF}=60{}^\circ (cm\,\,tren) \\
& OB:\,\,chung \\
& \widehat{EBO}=\widehat{FBO} \\
\end{align} \right\}$ $\begin{align}
& \Rightarrow \Delta BOE=\Delta BOF(g.c.g) \\
& \Rightarrow OE=\text{OF} \\
\end{align}$
Chứng minh tương tự: OD = OF = OE
b)
$\Delta $EOF cân tại O có $\widehat{EOF}=120{}^\circ $ $\Rightarrow $ \[\widehat{OEF}=\widehat{OFE}=30{}^\circ \]
Chứng minh tương tự: $\widehat{OFD}=\widehat{ODF}=\widehat{ODE}=\widehat{OED}=30{}^\circ $
$\Rightarrow \widehat{DEF}=\widehat{EFD}=\widehat{FDE}=60{}^\circ $
$\Rightarrow \Delta DEF$ là tam giác đều

a)
Δ
BOC có:
ˆ
B
O
C
+
ˆ
O
C
B
+
ˆ
O
B
C
=
180
∘
ˆ
⇒
B
O
C
+
1
2
(
ˆ
A
C
B
+
ˆ
A
B
C
)
=
180
∘

Mà:
ˆ
A
C
B
+
ˆ
A
B
C
=
180
∘
−
ˆ
B
A
C
=
120
∘

Nên
ˆ
B
O
C
=
180
∘
−
1
2
×
120
∘
=
120
∘

ˆ
B
O
E
+
ˆ
B
O
C
=
180
∘
⇒
ˆ
B
O
E
=
60
∘
ˆ
C
O
D
+
ˆ
B
O
C
=
180
∘
⇒
ˆ
C
O
D
=
60
∘

- Xét
Δ
B
O
E
và
Δ
B
O
F
có:
ˆ
B
O
E
=
ˆ
B
O
F
=
60
∘
(
c
m
t
r
e
n
)
O
B
:
c
h
u
n
g
ˆ
E
B
O
=
ˆ
F
B
O
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭

⇒
Δ
B
O
E
=
Δ
B
O
F
(
g
.
c
.
g
)
⇒
O
E
=
OF

Chứng minh tương tự: OD = OF = OE
b)
Δ
EOF cân tại O có
ˆ
E
O
F
=
120
∘

⇒
ˆ
O
E
F
=
ˆ
O
F
E
=
30
∘

Chứng minh tương tự:
ˆ
O
F
D
=
ˆ
O
D
F
=
ˆ
O
D
E
=
ˆ
O
E
D
=
30
∘

⇒
ˆ
D
E
F
=
ˆ
E
F
D
=
ˆ
F
D
E
=
60
∘

⇒
Δ
D
E
F
là tam giác đều

Trả lời hỏi đáp