Lấy D là điểm đối xứng với A qua M $\Rightarrow $ MA = MD
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có:
$\left. \begin{align}
& MA=MD \\
& MB=MC \\
& \widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{M}_{2}}} \\
\end{align} \right\}\Rightarrow \Delta ABM=\Delta DCM(c.g.c)$
$\Rightarrow AB=DC$; $\widehat{ABM}=\widehat{{{C}_{2}}}$
Ta có: $\widehat{ABM}+\widehat{{{C}_{1}}}=90{}^\circ \Rightarrow \widehat{{{C}_{2}}}+\widehat{{{C}_{1}}}=90{}^\circ =\widehat{ACD}$
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CDA$ có:
$\left. \begin{align}
& AC:chung \\
& AB=CD \\
& \widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90{}^\circ \\
\end{align} \right\}\Rightarrow \Delta ABC=\Delta CDA$(hai cạnh góc vuông)
$\Rightarrow CB=AD$
Mà $MA=\frac{1}{2}AD\Rightarrow MA=\frac{1}{2}CB=MB=MC$
a) Tam giác AMB có: MA = MB $\Rightarrow \Delta AMB$ cân tại M.
Lại có: $\widehat{B}=60{}^\circ $$\Rightarrow \Delta AMB$ là tam giác đều
b) Tam giác AMC có: MA = MC $\Rightarrow \Delta AMC$ cân tại M