Vì AB và AC lần lượt tỉ lệ với 5 và 12 nên $\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}$
Đặt $\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}=k$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& AB=5k \\
& AC=12k \\
\end{align} \right.$ (điều kiện: k > 0)
Áp dụng định lý Pytago cho ∆ABC vuông tại A có:
$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$$\Rightarrow {{\left( 5k \right)}^{2}}+{{\left( 12k \right)}^{2}}={{26}^{2}}$$\Rightarrow 25{{k}^{2}}+144{{k}^{2}}=676$
$\Rightarrow 169{{k}^{2}}=676$$\Rightarrow {{k}^{2}}=4\Rightarrow k=2$(vì k > 0)
Khi đó: $\left\{ \begin{align}
& AB=5.2=10\left( cm \right) \\
& AC=12.2=24\left( cm \right) \\
\end{align} \right.$