$\Delta AMN$ và $\Delta ABN$ có chung đường cao AN nên $\frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{ABN}}}=\frac{AM}{AB}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$
$\Delta AMN$ và $\Delta AMC$ có chung đường cao AM nên $\frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{AMC}}}=\frac{AN}{AC}$
$\Delta BMN$ và $\Delta CMN$ có chung đáy MN, đường cao hạ từ B và C xuống MN có độ dài bằng nhau (vì MN song song với BC)
$\Rightarrow {{S}_{BMN}}={{S}_{CMN}}$$\Rightarrow {{S}_{BMN}}+{{S}_{AMN}}={{S}_{CMN}}+{{S}_{AMN}}$
$\Rightarrow {{S}_{ABN}}={{S}_{AMC}}$
$\frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{AMC}}}=\frac{AN}{AC}=\frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{ABN}}}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{S}_{AMN}}=\frac{2}{3}{{S}_{AMC}}$
Diện tích tam giác AMC là: 20 $\times $45 : 2 = 450cm$^{2}$$\Rightarrow {{S}_{AMN}}=\frac{2}{3}\times 450=300c{{m}^{2}}$