Vẽ ∆BIC đều với I và A thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ BC
Xét ∆AIB và ∆AIC có:
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
AI chung
BI = CI (vì ∆BIC đều )
Suy ra ∆AIB = ∆AIC (c.c.c) $\Rightarrow $$\widehat{BIA}=\widehat{CIA}$(hai góc tương ứng)
$\Rightarrow \widehat{BIA}=\widehat{CIA}=\frac{60{}^\circ }{2}=30{}^\circ $
Xét ∆ABC cân tại A có $\widehat{ACB}=\frac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}=\frac{180{}^\circ -80{}^\circ }{2}=50{}^\circ $
Ta có: $\widehat{ACI}=\widehat{BCI}-\widehat{BCA}=60{}^\circ -50{}^\circ =10{}^\circ $
Xét ∆BOC và ∆IAC có:
$\widehat{OBC}=\widehat{AIC}\left( =30{}^\circ \right)$
BC = IC (vì ∆BIC đều)
$\widehat{OCB}=\widehat{ACI}\left( =10{}^\circ \right)$
Suy ra ∆BOC = ∆IAC (g.c.g) $\Rightarrow $ OC = AC (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow $ ∆COA cân tại C

Bài 2: Vẽ ∆BIC đều với I và A nằm cùng 1 phía so với BC
Xét ∆AIB và ∆AIC có:
AI chung
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
IB = IC (vì ∆IBC đều)
Suy ra ∆AIB = ∆AIC (c.c.c) $\Rightarrow \widehat{CIA}=\widehat{BIA}$ (vì hai góc tương ứng)
$\Rightarrow \widehat{CIA}=\widehat{BIA}=\frac{60{}^\circ }{2}=30{}^\circ $
Xét ∆ABC cân tại A có: $\widehat{ACB}=\frac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}=\frac{180{}^\circ -100{}^\circ }{2}=40{}^\circ $
Vì CO là phân giác của $\widehat{ACO}=\widehat{OCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{40{}^\circ }{2}=20{}^\circ $
Ta có: $\widehat{ACI}=\widehat{ICB}-\widehat{ACB}=60{}^\circ -40{}^\circ =20{}^\circ $
Xét ∆BOC và ∆IAC có:
$\widehat{OBC}=\widehat{AIC}\left( =30{}^\circ \right)$
BC = IC (vì ∆BIC đều)
$\widehat{OCB}=\widehat{ACI}\left( =20{}^\circ \right)$
Suy ra ∆BOC = ∆IAC (g.c.g) $\Rightarrow $ OC = AC (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow $ ∆OCA cân tại C
$\Rightarrow $$\widehat{OAC}=\frac{180{}^\circ -\widehat{ACO}}{2}=\frac{180{}^\circ -20{}^\circ }{2}=80{}^\circ $