a) Xét ∆ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90{}^\circ \Rightarrow \widehat{ABC}+40{}^\circ =90{}^\circ \Rightarrow \widehat{ABC}=50{}^\circ $
b) Xét ∆ABD và ∆EBD có:
BD chung
$\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}$ (vì BD là phân giác $\widehat{ABC}$)
BA = BE (giả thiết)
Suy ra ∆ABD = ∆EBD (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{BED}=\widehat{BAD}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{BAD}=90{}^\circ $ nên $\widehat{BED}=90{}^\circ $ $\Rightarrow BE\bot DE$
c) Xét ∆ADF vuông tại A và ∆EDC vuông tại E có:
AD = AE (vì ∆ABD = ∆EBD)
$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (vì hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∆ADF = ∆EDC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề nó)
d) Theo câu c có ∆ADF = ∆EDC nên AF = EC (hai cạnh tương ứng)
Mà BA = BE (giả thiết) nên BA + AF = BE + EC $\Rightarrow BF=BC$
$\Rightarrow $∆BFC cân tại B $\Rightarrow \widehat{BFC}=\frac{180{}^\circ -\widehat{FBC}}{2}$ (1)
Vì BA = BE (giả thiết) nên ∆ABE cân tại B $\Rightarrow \widehat{BAE}=\frac{180{}^\circ -\widehat{ABE}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{BFC}=\widehat{BAE}$
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AE // FC