a) Ta có: $\widehat{ECD}=\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=45{}^\circ +15{}^\circ =60{}^\circ $
Gọi M là trung điểm CD
Vì ∆CED là tam giác vuông tại E nên $EM=MC=MD=\frac{1}{2}CD$
Xét ∆CEM có ME = MC, $\widehat{ECM}=60{}^\circ $ nên ∆CEM đều
$\Rightarrow $ CE = EM = CM
Xét ∆CEB và ∆MED có:
CE = ME (chứng minh trên)
$\widehat{ECB}=\widehat{EMD}$ (vì cùng bù với góc $60{}^\circ $)
CB = MD ($=\frac{1}{2}CD$)
Suy ra ∆CEB = ∆MED (c.g.c) $\Rightarrow $ ED = EB (hai cạnh tương ứng)
b) Xét ∆CED vuông tại E có $\widehat{ECD}+\widehat{EDC}=90{}^\circ \Rightarrow 60{}^\circ +\widehat{EDC}=90{}^\circ \Rightarrow \widehat{EDC}=30{}^\circ $
Vì ED = EB (chứng minh trên) nên ∆BED cân tại E $\Rightarrow \widehat{EBD}=\widehat{EDB}=30{}^\circ $
Ta có: $\widehat{ABE}=\widehat{ABD}-\widehat{EBD}=45{}^\circ -30{}^\circ =15{}^\circ $
Xét ∆ABE có $\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\left( =15{}^\circ \right)$ $\Rightarrow $ ∆ABE cân tại E $\Rightarrow EA=EB$
Mà EB = ED nên EA = ED
Xét ∆AED có: $\widehat{AED}=90{}^\circ $, EA = ED nên ∆AED vuông cân tại E
$\Rightarrow \widehat{ADE}=45{}^\circ $
Vậy $\widehat{ADB}=\widehat{ADE}+\widehat{EDB}=45{}^\circ +30{}^\circ =75{}^\circ $