a) Xét ∆DEM và ∆DFM có:
DM chung
$\widehat{EDM}=\widehat{FDM}$ (vì DM là phân giác của $\widehat{EDF}$)
DE = DF (giả thiết)
Suy ra ∆DEM = ∆DFM (c.g.c)
b) Vì ∆DEM = ∆DFM (chứng minh trên) nên ME = MF (hai cạnh tương ứng), $\widehat{DME}=\widehat{DMF}$ (hai góc tương ứng)
Vì $\widehat{DME}=\widehat{DMF}$ mà $\widehat{DME}+\widehat{DMF}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{DME}=\widehat{DMF}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
c) Gọi I là giao điểm của DM và HK
Xét ∆DEK vuông tại K và ∆DFH vuông tại H có:
DE = DF (giả thiết)
$\widehat{EDF}$ chung
Suy ra ∆DEK = ∆DFH (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Rightarrow $ DK = DH (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆DIH và ∆DIK có:
DH = DK (chứng minh trên)
$\widehat{IDH}=\widehat{IDK}$ (vì DI là phân giác $\widehat{EDF}$)
DI chung
Suy ra ∆DIH = ∆DIK (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{DIH}=\widehat{DIK}$
Mà $\widehat{DIH}+\widehat{DIK}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù) nên $\widehat{DIH}=\widehat{DIK}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
Ta có: $\widehat{DIH}=\widehat{DME}\left( =90{}^\circ \right)$
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên HK // DE