a) Xét ∆ADB và ∆ADE có:
AD chung
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (vì AD là phân giác của $\widehat{BAE}$)
AB = AE (giả thiết)
Suy ra ∆ADB = ∆ADE (c.g.c)
b) Theo câu a có ∆ADB = ∆ADE
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (hai góc tương ứng), BD = ED (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆BHD vuông tại H và ∆EKD vuông tại K có:
$\widehat{HBD}=\widehat{KED}$ (chứng minh trên)
BD = ED (chứng minh trên)
Suy ra ∆BHD = ∆EKD (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Rightarrow$ BH = EK (hai cạnh tương ứng)
c) Vì BD // ME (giả thiết) nên $\widehat{DEM}=\widehat{EDK}$ (vì hai góc ở vị trí so le trong) (1)
Vì ∆BHD = ∆EKD (chứng minh trên) $\Rightarrow \widehat{BDH}=\widehat{EDK}$ (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{DEM}=\widehat{BDH}$
d) Vì $DK\bot AC$, DK // ME nên $ME\bot DK$
$\Rightarrow \widehat{EMC}+\widehat{ECM}=90{}^\circ$
Mà $\widehat{EMC}=\widehat{MDE}+\widehat{MED}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)
Nên $\widehat{MDE}+\widehat{MED}+\widehat{ECM}=90{}^\circ$
Hay $\widehat{DEM}+\widehat{ACB}=90{}^\circ -\widehat{CDE}$ (đpcm)