Cho ∆ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N...
0
Cho ∆ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM, lấy điểm D sao cho NM = ND. Chứng minh:
a) ∆AMN = ∆CDN, từ đó suy ra MB = CD;
b) MN // BC và MN=12BC
c) BD đi qua trung điểm của đoạn thẳng MC
Hỏi lúc: 07-01-2021 09:20
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
a) Xét ∆AMN và ∆CDN có:
AN = CN (vì N là trung điểm AC)
^ANM=^CND (vì hai góc đối đỉnh)
MN = DN (giả thiết)
Suy ra ∆AMN = ∆CDN (c.g.c) ⇒AM = CD (vì hai cạnh tương tứng)
Mà AM = MB (vì M là trung điểm AB) nên MC = CD
b) Theo câu a có ∆AMN = ∆CDN ⇒^NAM=^NCD (vì hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD
⇒^BMC=^MCD (vì hai góc ở vị trí so le trong)
Xét ∆BMC và ∆DCM có:
MC chung
^BMC=^DCM (chứng minh trên)
BM = DC (chứng minh trên)
Suy ra ∆BMC = ∆DCM (c.g.c) ⇒^BCM=^DMC (vì hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên MN // BC
Vì ∆BMC = ∆DCM (chứng minh trên) ⇒ MD = BC (hai cạnh tương ứng)
Mà MN=12MD nên MN=12BC
c) Gọi I là giao điểm của BD và MC
Xét ∆IMB và ∆ICD có:
^IMB=^ICD (chứng minh trên)
MB = DC (chứng minh trên)
^IBM=^IDC (vì AB // CD, hai góc ở vị trí so le trong)
Suy ra ∆IMB = ∆ICD (g.c.g) ⇒IM = IC (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm MC
Trả lời lúc: 07-01-2021 09:22